OEF Développements limités et Taylor --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 20 exercices sur les développements limités des fonctions à une variable réelle.

DL-ordre

Soient et deux fonctions admettant les développements limités suivants en 0 :
,
Jusqu'à quel ordre peut-on calculer le développement limité de en 0 ?
Répondre si cela n'est pas possible.

DL-ordre+

Soient et deux fonctions admettant les développements limités suivants en 0 :
,
Jusqu'à quel ordre peut-on calculer le développement limité de en 0 ?
Répondre si cela n'est pas possible.

DL-ordrex

Soient et deux fonctions admettant les développements limités suivants en 0 :
,
Jusqu'à quel ordre peut-on calculer le développement limité de en 0 ?
Répondre si cela n'est pas possible.

DL-ordre-compos0

Soient et deux fonctions admettant les développements limités suivants respectivement en et en :
,
Peut-on calculer un développement limité de en ?

DL-ordre-compos*

Soient et deux fonctions admettant les développements limités suivants respectivement en et en :
,
Jusqu'à quel ordre peut-on calculer le développement limité de en ?
Répondre -1 si les renseignements fournis ne sont pas suffisants pour pouvoir calculer un développement limité en .

Dérivée I

:
.
?

Dérivée II

.
.
.

Développements limités et notations 1 I

.
?

Développements limités et notations 1 II

.
?

DL asymptotique - Position

.
.
.
.
.
0.
.
,
.
.
.

DL asymptotique - Limite

.
.
:
.
.
. .

Estimation d'erreur I

[,]
.
[,] ?

Estimation d'erreur II

[,]
.
[,] ?

Estimation d'erreur III

. . . ?

Tableau 2

, - 0 ,
?

Tableau 3

, - 0 ,
?

Tangente

.
. ?
  1. .
  2. .
  3. ( ), ( ).
  4. , .

Formule de Taylor

Soit une fonction sur à valeurs réelles. Écrire la formule de Taylor- à l'ordre 2 au point (si besoin, est un point convenable tel que , est une fonction tendant vers 0 lorsque tend vers ):
Pour donner la réponse, ne pas faire preuve d'originalité et écrire les termes dans l'ordre standard !
En effet la formule de Taylor- à l'ordre 2 au point s'écrit
avec une fonction tendant vers 0 lorsque tend vers avec un réel entre et .

Soit la fonction affine définie par

.
On suppose que
pour tout vérifiant .

Avec ces renseignements, la formule de Taylor écrite est-elle utilisable pour donner une majoration de pour ? Si oui, donner la meilleure majoration possible à partir des données. Sinon, répondre non

Valeur II

.
.

Valeur

.
.
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